JAVA作业：素数查找——用循环和分支解决问题

2026-05-08
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一、问题引入
什么是素数？
素数（质数）：大于1的自然数，除了1和它本身以外，不能被其他自然数整除。
例如：
7是素数（只能被1和7整除）
8不是素数（还能被2和4整除）
二、判断一个数是否为素数
2.1 核心思路
要判断一个数num是否为素数，只需要检查：
从2开始，到num-1结束
用每个数去除num
如果发现任何一个能整除，说明num不是素数
2.2 基础代码
public class IsPrime {
    public static void main(String[] args) {
        int num = 17;
        boolean isPrime = true;  // 先假设是素数
        
        // for循环：从2检查到num-1
        for (int i = 2; i < num; i++) {
            if (num % i == 0) {      // 如果能整除
                isPrime = false;      // 不是素数
                break;                // 提前结束循环
            }
        }
        
        if (isPrime) {
            System.out.println(num + "是素数");
        } else {
            System.out.println(num + "不是素数");
        }
    }
}
2.3 代码逐行解释
代码	知识点	说明
for (int i = 2; i < num; i++)	for循环	初始化i=2；条件i<num；每次i+1
num % i	算术运算符%	取余运算，得到num除以i的余数
num % i == 0	关系运算符==	判断余数是否等于0
if (num % i == 0)	if条件语句	条件成立时执行
isPrime = false	赋值运算符=	把false赋值给isPrime
break	跳转语句	跳出整个循环
2.4 程序流程图
text

开始
  ↓
输入num = 17
  ↓
假设isPrime = true
  ↓
i从2开始 ──────→ i=2
  ↓              ↓
i < num? ──→ 2<17? 是
  ↓              ↓
num % i == 0?  17%2==1? 否
  ↓              ↓
i++ → i=3       (继续循环)
  ↓
... 一直检查到i=16
  ↓
i=17时，17<17? 否，退出循环
  ↓
isPrime仍为true
  ↓
输出"17是素数"
  ↓
结束
三、找出某个范围内的所有素数
3.1 需求
找出101到200之间所有的素数。

3.2 思路
外层循环：遍历101到200的每个数

内层循环：判断当前数是否为素数

计数器：统计素数个数

3.3 完整代码
java

public class FindPrimes {
    public static void main(String[] args) {
        int start = 101;
        int end = 200;
        int count = 0;
        
        System.out.println(start + "到" + end + "之间的素数有：");
        
        // 外层循环：遍历每个要判断的数
        for (int num = start; num <= end; num++) {
            
            boolean isPrime = true;  // 假设当前数是素数
            
            // 内层循环：检查是否有因数
            // 只需要检查到 num-1
            for (int i = 2; i < num; i++) {
                if (num % i == 0) {
                    isPrime = false;  // 找到因数，不是素数
                    break;            // 跳出内层循环
                }
            }
            
            // 如果是素数，输出并计数
            if (isPrime) {
                System.out.print(num + " ");
                count++;
            }
        }
        
        System.out.println("\n共有 " + count + " 个素数");
    }
}
3.4 运行结果
text

101到200之间的素数有：
101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 
共有 21 个素数
四、优化：平方根优化
4.1 为什么要优化？
上面的代码中，判断一个数num，需要检查2到num-1。如果num=199，需要检查197次，效率很低。

4.2 优化原理
如果num不是素数，那么它一定可以写成：num = a × b

其中a和b中，至少有一个 ≤ √num

因此，我们只需要检查到√num就可以了。

4.3 优化后的代码
java

public class FindPrimesOptimized {
    public static void main(String[] args) {
        int start = 101;
        int end = 200;
        int count = 0;
        
        System.out.println(start + "到" + end + "之间的素数有：");
        
        for (int num = start; num <= end; num++) {
            if (isPrime(num)) {
                System.out.print(num + " ");
                count++;
            }
        }
        
        System.out.println("\n共有 " + count + " 个素数");
    }
    
    /**
     * 判断素数（平方根优化版）
     */
    public static boolean isPrime(int num) {
        // 小于2的不是素数
        if (num < 2) {
            return false;
        }
        
        // 只需要检查到平方根
        for (int i = 2; i <= Math.sqrt(num); i++) {
            if (num % i == 0) {
                return false;  // 有因数，不是素数
            }
        }
        return true;  // 没有因数，是素数
    }
}
4.4 优化效果对比
方法	判断199需要检查的次数
原始方法（检查到num-1）	197次
平方根优化（检查到√199≈14）	13次
快了约15倍！

五、常见错误提醒
错误写法	正确写法	说明
if (num % i = 0)	if (num % i == 0)	判断相等要用==，单个=是赋值
for (int i=2; i<num; i++) 不加大括号	建议加大括号 {}	循环体多条语句时需要大括号
忘记写break	找到因数后写break	不写会继续循环，浪费性能
内层循环从1开始	从2开始	任何数都能被1整除，从1开始会误判
六、小结
本章通过“查找素数”这个案例，实践了以下知识点：

for循环：遍历范围、嵌套使用

if语句：条件判断

运算符%：判断整除

关系运算符：<、≤(用<=表示)、==

break语句：提前跳出循环

平方根优化：提升算法效率

核心代码模板（记住这个就够了）：

java

public static boolean isPrime(int num) {
    if (num < 2) return false;
    for (int i = 2; i <= Math.sqrt(num); i++) {
        if (num % i == 0) return false;
    }
    return true;
}